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学习计划,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,搭配时尚

2019-06-23 10:29:45 投稿作者:admin 围观人数:183 评论人数:0次


长乘法还学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦真是一种绵长的算法呢。图片来历:David Harvey


翻译丨杨莉昕

审校丨戚译引

来历丨科研圈(ID:keyanquan)


两个数相乘很简略,对吧?咱们在小学就会学习长乘法,就像题图这样。相似的办法可以追溯到mp4吧几千年前,至少到古苏美尔人和古埃及人年代中华手赚网。但al这真的是求两个大数的乘积的最好办法吗?


在长乘法中,咱们有必要用榜首个数的每一位与第二个数的每一位相乘。假如两个数均有 N 位,一共便是 N相乘。在上面的比方中,N 为 3, 咱们有必要做 32 = 9 次乘法运算。


约 1956 年,闻名苏联数学家 Andrey Kolmogorov 猜测这便是两数相乘的最佳办法。 换句话说,不管你怎么组织,运网球肘最佳医治办法算的工作量至少是 N量级。位数翻倍意味着工作量增至四倍。


Kolmogorov 以为,假如简洁办法或许存在的话,必定早就被发现了。终究几千年来人们一直在核算乘积。这是“诉诸无知”逻辑谬论的极好的比方。(诉诸无知:假如一个假定没有被证明是假/真的,那么这个假定是真/假的。)



更快的算法?

没过几年,Kolmogorov 的猜测就被证明是大错特错。

1960 年,23 岁的俄罗斯数学系学生 Anatoly Karatsuba 发现了一种代数技巧,可以削减需求相乘的次数。例如,运用 Karatsuba 的办法,将两个四位数相乘只用做 9 次乘法,而不是 42 = 16 次。他的办法在位数翻倍时工作量只增至三倍,与传统办法比较,学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦在数字更大时展示了巨大的优势。关于 1000 位的数字,Karatsuba 的办法需求的乘法运算次数只要长乘法的大约 17 分之一。


但终究为什么要把这么大的数字相乘呢?事实上,这样的乘法有许多相关运用。最显着而且最具经济效益的一个运用方向便是密码学。



实践中的大数字


每次你在网络上运用加密沟通时,比方登录银行网站或进行网络查找的时分,你的设备会喜欢我心爱的姐姐履行许多乘法,其间触及上百位乃至上千位的数字。在这个过程中,你的设备很或许就运用了 Karatsuba 的技巧。这都是软件生态系统的一部分,能让使咱们的网页赶快加载出来。


在一些保密等级更高的运用中,数学家还有必要应对更巨大的数字,位数到达上百万、十亿乃至万亿。关于这样的数字,乃至连 Karatsuba 的算法都太慢了。


1971 年,德国数学家 Arno无为ld 人民大会堂Schnhage 和 Volker Strassen 带来了一个真实的打破。他们解说了怎么运用其时刚三年级英语刚宣布的快速傅里叶变陈可辛换(fast Fourier transform,FFT)高效地将巨大数字相乘。现在,他们的办法已被数学家常常运用来处理数十亿位的数字。


FFT 是 20 世纪最重要的算法之一学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦。它在日常日子中最常见的烤红薯运用便是数字音频:每逢你听 MP3、音乐流媒体或数字电台时,在台后进行音频解码的正是 FFT。


还能再快一点吗?

在 1971 年的论文中, Schnhage 和 Strassen 也提出了一个有目共睹的猜测。为了解说它,我得先讲一点学术常识。

们的猜测的前半部分是:有或许经过最多 Nlog (N)(即 数九N 的自然对数的 N 倍)次量级的根本运算来将 N 位数相乘。他们自己的算法并未彻底完成这个方针,它所需的运算次数是理论最小值的 log (log N)(N 对数的对数)倍。但是,直觉让他们置疑漏掉了什么东西,Nlog (N) 应该是可行的。


自 1971 年起的几学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦十年来,一些研讨者现已对 Schnhage 和 Strassen 的算法进行了改善。尤其是 Martin Frer,他在 2007 年规划的一种算法现已极端挨近难以到达的 Nlog (N) 量级。


他们猜测的第二部分,也是更为困难的部分是:Nlog (N) 应该是根本的运算速度极限。也便是说,不或许有乘法算法能完成比这更少的运算次数。



咱们到达极限了吗?

几周前,Joris van der Hoeven 和我宣布了一篇研讨论文(论文链接),描绘了一种新的乘法算法,总算触及了 N log (N) 这个“圣杯”,处理了 Schnhage–Strassen 猜测中学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦“简略”的部分。

这篇文章还未经过洛神花的成效同行评定,所以需求慎重看待。在数学界,研讨成果常常在阅历同行评定之前就被传达开来。


咱们的算法没有选用一维 FFT 办法连州气候(自 1971 年起关于这一问题的一切研讨工作都依托这种细微办法),而是运用了多维 FFT 办法。这办法自身并不新,广泛运用的 JPEG 图片格式就依托二维 FFT 办法,三维FFT办法在物理和工程中也有许多运用。


在咱们的论文中,咱们运用了 1729 维的 FFT 办法。这很难幻想,但在数学上并不比二维状况费事。

这项新算法现在还很难得到实践运用,由于咱们文章中的证明只适用于大得出奇的数字。即便把每一位数字都写在一个氢原子上,可观测的世界中也几乎没有满足的空间写下它们。

另一方面,咱们期望经过进一步的改善,能让算法适用于只要数十亿或万亿位的数字学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦。假如能完成这个方针,它将很或许成为核算数学家的工具包中必不行少的配备。


假如 Schnhage–Strassen 猜测彻底正确,那么理论上,这项新算法已到了路学习方案,飞机起飞视频-毛衣,半裙的完美穿法,调配时髦的止境,不或许做得更好了。


就我个人而言九里香,假如猜测最终是过错的,那么我也会十分惊奇。但咱们不该忘掉发生在 Ko张柏铭lmogorov 身上的工作。数郎咸平六任妻子相片学有时会给人带来惊喜。


该文作者为123123新算法发明人之一David Harvey


扩展阅览:

关于新算法的原理,请阅览人类用四千年碰到乘法运算天花板:史上最快乘法诞生

本文性女性转载自大众号“科研圈”(ID:keyanquan)

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